Фамилия Шебетова — женская форма фамилии Шебетов, и чтобы понять её корни, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «шебет», и сразу бросается в глаза, что это не типичное русское слово. В русском языке есть глагол «шебетать» — говорить быстро, щебетать, тараторить. Но вряд ли фамилию дали просто за болтливость: скорее всего, в основе лежит прозвище Шебет, которое в разных говорах могло означать не только болтуна, но и непоседу, суетливого или шумного человека. В южнорусских и украинских диалектах «шебет» иногда обозначало щебень, мелкий камень, но это значение для прозвища маловероятно.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов указывает на принадлежность. Шебетов — буквально «сын Шебета» или «из семьи Шебета». Это типичная патронимическая фамилия, как Иванов или Петров, только с редкой основой. Фамилия довольно редкая, и её география, скорее всего, привязана к южным областям России или Украины, где диалектное «шебет» было в ходу. В центральных и северных регионах такое прозвище могли бы не понять.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слова, звучащие как «шебет» (например, «шебет» — подарок или «шебет» — сладкий), но для русского уха они не дают такого же прозвищного смысла. Поэтому версия с «щебетун» или «непоседа» куда правдоподобнее.

В исторических документах фамилия Шебетов встречается с XVII–XVIII веков, но массово не распространилась. Носители её, скорее всего, были из крестьян или посадских людей, получивших фамилию по прозвищу предка. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги южных губерний — Курской, Воронежской, Харьковской. Там шанс найти предков-Шебетовых выше.