Фамилия Шедиков образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов, который добавлялся к основе, оканчивающейся на согласный. Если разобрать слово по составу, корнем здесь выступает «Шедик-», а суффикс указывает на принадлежность: Шедиков буквально означало «сын Шедика» или «человек из рода Шедика».

Вопрос упирается в происхождение самого прозвища или имени Шедик. Самая прямая версия — диалектная или профессиональная. В южнорусских говорах, особенно в курско-орловской зоне, «шедик» — это уменьшительное от «шед» (след, тропа), а также от «шедуха» (мелкая рыба, пескарь). Прозвище Шедик могли дать рыбаку, который ловил мелкую рыбу, или, наоборот, человеку невысокого роста, которого в насмешку сравнивали с пескарём. Вторая версия связывает основу с тюркским «шед» (радостный, весёлый) — такое прозвище мог получить жизнерадостный человек.

Редкость фамилии Шедиков говорит о том, что она не вышла за пределы локальной территории. Скорее всего, её первые носители жили в одном из сёл на границе современных Курской, Белгородской или Воронежской областей. В XIX веке фамилия фиксируется в документах именно по Курской губернии, что подтверждает южнорусский говор как источник прозвища.

Интересная деталь: фамилия Шедиков стоит в одном ряду с однокоренными Шедов, Шедовский, но отличается именно суффиксом -ик, который в прозвищах часто придавал уменьшительно-ироничный оттенок. Если Шедов — прямой потомок человека по прозвищу Шед, то Шедиков — потомок «маленького Шеда», что добавляет прозвищу бытовой конкретики и даже некоторой насмешливой ласки.