Фамилия Шелаханов — один из тех случаев, где за привычным русским суффиксом -ов скрывается нерусская, скорее всего тюркская основа. Если разобрать её по составу, то корень здесь — Шелах- (или Шалах-), а суффикс -ан- указывает на то, что исходное прозвище или имя имело форму Шелах(ан). По словообразовательной модели это типичная «фамилия второго порядка»: сначала от какого-то личного имени или прозвища образовали имя на -ан (Шелах → Шелахан), а затем от него — фамилию с патронимическим суффиксом -ов, то есть «сын Шелахана».

Самая вероятная версия происхождения корня — от тюркского слова «шалах» или «шелах», которое в разных диалектах означает «лохмотья», «рвань», «оборванец». В таком случае прозвище Шелах могли дать человеку неопрятному, бедно одетому или, в переносном смысле, нерадивому. Однако в тюркских языках есть и другой вариант: «шала» (кривой, косой) или «шалак» (неуклюжий, неловкий). Тогда прозвище могло относиться к физическому недостатку или особенности походки. Менее убедительна, но возможна связь с арабским именем Салах (праведность, благочестие) — через тюркское посредничество, где начальный звук мог измениться.

С точки зрения географии, фамилия Шелаханов редкая и имеет выраженную «кавказскую» привязку. Она встречается в среде кумыков, ногайцев, а также у терских казаков, которые часто заимствовали фамилии от соседних горских народов. В русских переписных книгах XVI–XVII веков эта фамилия не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда у народов Северного Кавказа начали массово закрепляться фамилии по русскому образцу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Шалахов, Шалаев, Шелаев. У них та же основа, но разные суффиксы (-ев вместо -анов), что указывает на разные варианты адаптации одного и того же прозвища в разных районах. Шелаханов стоит особняком именно из-за суффикса -ан-, который в русских фамилиях обычно маркирует украинское или белорусское происхождение, но в данном случае, вероятно, просто отражает тюркскую форму имени (Шелах-ан, где -ан — уменьшительный или ласкательный аффикс).

Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходят из среды тюркоязычных народов Северного Кавказа или Поволжья, возможно, были военными поселенцами или казаками. Дворянского происхождения у этой фамилии нет — в родословные книги Российской империи она не вносилась.