Фамилия Шелдякова — женская форма, а её мужской вариант Шелдяков. В основе, скорее всего, лежит нецерковное имя или прозвище Шелдяк. Такие прозвища на -як в русской традиции были продуктивны: они часто давали характеристику человеку по внешности, поведению или роду занятий (сравните: Гуляк, Крепышак, Рыжак). Что могло означать «шелдяк»? Самая прямая версия — связь с диалектным словом «шелдыга» (или «шелдыжка»), которое в некоторых говорах означало «щепка», «заноза», а в переносном смысле — «худой, тощий человек». Предок-Шелдяк мог быть очень худым, долговязым или, наоборот, иметь колючий, задиристый характер — как заноза.

Менее очевидная, но возможная версия — тюркское происхождение. В татарском языке есть слово «шелде» (шелестящий, шуршащий) или «шелдек» (болтливый, пустомеля). Учитывая, что фамилии на -яков нередко встречаются в регионах с татарским влиянием (Поволжье, Приуралье), не исключено, что Шелдяк — это русифицированная форма тюркского прозвища болтуна или говорливого человека.

Фамилия довольно редкая и не принадлежит к числу дворянских или широко известных. Её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Суффикс -ов указывает на типичную модель образования отчества: «чей сын?» — Шелдяков, то есть сын Шелдяка. Географически фамилия встречается разрозненно, но чаще — в центральных областях России и в Вятском крае, где активно бытовали прозвищные фамилии на -яков.

Если отбросить лингвистические тонкости, главный вывод такой: ваш предок получил прозвище за яркую внешнюю или внутреннюю черту — был либо очень худым, либо острым на язык. В любом случае, прозвище не было обидным, а скорее метким, какими и награждали в деревне.