Фамилия Шелгачева — женская форма фамилии Шелгачев, и её основа та же: прозвище или мирское имя Шелгач. Разбирать фамилию стоит с её неочевидного корня, вокруг которого до сих пор идут споры.

Самая вероятная версия связывает слово «шелгач» с диалектным «шелга» — так в некоторых русских говорах называли щеглёнка или просто маленькую, юркую птичку. Суффикс «-ач» в русских прозвищах часто указывал на деятеля или носителя признака: «бородач» (бородатый), «трубач» (играющий на трубе), «силач» (сильный). Соответственно, Шелгач — это человек, которого прозвали за сходство с птицей: возможно, за небольшой рост, подвижность или звонкий голос. Птичьи прозвища были распространены на Руси и нередко становились основой фамилий (Сорокин, Воробьёв, Соловьёв).

Менее убедительная, но встречающаяся гипотеза выводит «шелгач» из тюркских языков, где есть слово, близкое к «чалга» или «шалга» — «кривой», «косой». Однако в этом случае фамилия была бы редкой и имела бы чёткую географическую привязку к южным или восточным регионам, чего не наблюдается.

Фамилия Шелгачев, а значит и Шелгачева, по своему типу — типичная «патронимическая» (по отцу), образованная через притяжательный суффикс «-ев». Носительница такой фамилии — потомок человека, которого в быту звали Шелгач. Сословно фамилия не маркирована: её могли носить и крестьяне, и мещане, и служилые люди, поскольку прозвище было нейтральным и не указывало на ремесло или знатное происхождение. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает связь с северорусским или среднерусским диалектным словом «шелга».

Таким образом, если вы Шелгачева, ваши предки, скорее всего, получили прозвище по птичке-щеглёнку — за живость, неугомонность или стать. Фамилия не аристократическая, но живая и по-своему точная.