Фамилия Шелиховская — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение. Суффикс -ск- указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия места. Носитель такой фамилии — выходец из населённого пункта с корнем «Шелих-»: скорее всего, из села или деревни Шелихово. Подобные фамилии на -ский/-ской в основном закреплялись за дворянами (по названию имения) или за духовенством (по названию прихода), но могли получить и крестьяне, переселившиеся из другого села и записанные по прежнему месту жительства.

Основа «Шелих-» — неочевидная. Самая вероятная версия: от прозвища или некалендарного имени Шелих. В русских говорах «шелих» могло означать «шелудивый, паршивый» (от «шелуха»), но в ономастике такие прозвища нередко становились фамилиями без негативного оттенка — как оберег или по внешнему признаку. Менее вероятна связь с тюркским «шелих» (в значении «смелый, удалой») — в южных и восточных регионах подобные заимствования встречаются, но для фамилии с типично русским суффиксальным оформлением это скорее исключение.

В дворянских родословных книгах фамилия Шелиховская не значится среди титулованных или столбовых родов. Это говорит о том, что она, скорее всего, сформировалась в среде крестьян или однодворцев, получивших фамилию по месту выхода — например, из деревни Шелихово в бывших Калужской, Смоленской или Рязанской губерниях. Топонимы с этим корнем встречаются в центральной России, но не массово, что делает фамилию сравнительно редкой.

Стоит отметить и написание: вариант Шелиховская с буквой «е» в первом слоге — основной. Встречается также Шелиховская (от Шелих), но это скорее орфографическая вариация, не меняющая этимологии. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из семьи крестьян или мещан, переселившихся в город или другую губернию — и фамилия закрепилась за ним как указание на «оттуда, из Шелихова».