Фамилия Шелудкина — женская форма, а её мужской вариант Шелудкин. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шелудкин — это сын или потомок человека по прозвищу Шелудка.

Прозвище Шелудка, скорее всего, восходит к слову «шелуда» или «шелудивый». В старых говорах «шелудой» называли человека с шелушащейся кожей, паршой или лишаями. Однако не стоит сразу думать, что прозвище было оскорбительным. В русской ономастике такие «некрасивые» имена часто давали как обереги: считалось, что злые духи не позарятся на ребёнка с плохим именем. Поэтому Шелудкой могли назвать младенца нарочно, чтобы отвести от него болезни.

Вторая, менее распространённая версия, связывает прозвище с диалектным словом «шелудка» — так в некоторых областях называли скорлупу, шелуху, лузгу. В этом случае прозвище мог получить человек, занимавшийся лущением зерна или обработкой круп. Но эта гипотеза слабее: фамилии от названий отходов производства встречаются реже, чем от физических особенностей.

Фамилия Шелудкин довольно редкая. Она фиксируется в основном в центральных и южных регионах России — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях. Это указывает на то, что прозвище бытовало именно в южновеликорусских говорах. Встречается и однокоренная фамилия Шелудяков, образованная через суффикс -як, что типично для тех же мест.

Таким образом, предки носительниц фамилии Шелудкина — скорее всего, крестьяне из южнорусских губерний, получившие прозвище по внешнему признаку или по обережной традиции. Дворянских корней у этой фамилии нет: она не фигурирует в родословных книгах, а осталась в простонародной среде.