Фамилия Шелудьков образована от прозвища Шелудько, и её корни уходят в украинскую и южнорусскую языковую среду. Основа — слово «шелудь», которое в диалектах имело несколько значений. Самое распространённое — это кожная болезнь, чесотка или парша (от общеславянского *ščeludь). Прозвище Шелудько могли дать человеку с нездоровой кожей или, в переносном смысле, неряшливому, неопрятному. Однако в некоторых говорах «шелудем» называли также мелкую монету или вообще что-то мелкое, ничтожное — тогда прозвище могло указывать на небольшой рост или невысокое социальное положение.

Фамилия построена по типичной восточнославянской модели: основа Шелудьк- плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Шелудька). Суффикс -к- в прозвище Шелудько характерен для украинского языка, где он придаёт слову уменьшительно-ласкательный или уничижительный оттенок. Таким образом, первоначально Шелудьков — это потомок человека по прозвищу Шелудько.

В отличие от многих фамилий, которые встречаются по всей России, Шелудьковы имеют чёткую географическую привязку. Чаще всего они встречаются в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины (Сумская, Харьковская области). Это зона расселения, где русский и украинский языки веками тесно переплетались. Фамилия Шелудько (без русского суффикса -ов) до сих пор широко распространена на Украине, а Шелудьков — её «обрусевшая» форма, возникшая при адаптации украинских фамилий в русской официальной среде.

Сословная принадлежность Шелудьковых была разной. В ревизских сказках XIX века по Курской губернии встречаются как государственные крестьяне, так и однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные рубежи. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянство или духовенство, Шелудьков — фамилия крестьянская или мещанская, без аристократического следа. Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Шелудько, Шелудяков, Шелудченко), то Шелудьков — самая «русская» по форме, закрепившаяся именно как фамилия, а не как бытовое прозвище.