Фамилия Шелудкин образована от прозвища Шелудка. В русских говорах словом «шелудка» называли не только кожуру или шелуху, но и человека с шелушащейся кожей — возможно, из-за болезни или особенностей эпидермиса. Однако у этого прозвища могло быть и другое, не столь буквальное значение: «шелудкой» в некоторых регионах именовали сварливого, придирчивого человека, который «обдирает» окружающих бранью или придирками. Оба варианта укладываются в типичную для русских фамилий модель, где прозвище на -ка превращается в фамилию через суффикс притяжательности -ин: Шелудка → Шелудкин, то есть «сын или потомок Шелудки».

Словообразовательный тип здесь один из самых распространённых в северной и центральной России. Фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и Шелудкин стоит в одном ряду с Путятиным, Сорокиным или Кожиным. Если бы прозвище звучало как Шелудок, фамилия была бы Шелудков — но фиксация именно варианта с -ин указывает на то, что исходное прозвище было женского или общего рода (шелудка), а не мужского (шелудок).

Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и на юге России, особенно в Волгоградской, Саратовской и Ростовской областях. Это косвенно подтверждает, что прозвище могло быть связано с местным диалектом: в донских и волжских говорах «шелудка» — ещё и название мелкой рыбы (ерша или пескаря), которую чистили, снимая чешую (шелуху). В таком случае прозвище мог получить рыбак или торговец рыбой. Впрочем, эта версия менее вероятна: прозвище по рыбе обычно звучало бы как Ершов или Пескарёв, а Шелудка — скорее характеристика человека.

Интересная деталь: в документах XVII века встречаются люди с прозвищем Шелудяк (например, казак Шелудяк из запорожских реестров), что указывает на украинский след. Фамилия Шелудкин могла возникнуть и от украинской основы «шелудяк» (оборванец, бедняк) через русификацию суффикса. Это объясняет, почему фамилия редка на севере, но встречается в зонах смешения русского и украинского населения. Таким образом, вероятнее всего, предок носителя фамилии Шелудкин получил своё прозвище либо из-за внешности (кожные проблемы), либо из-за неуживчивого характера, а сама фамилия закрепилась в южнорусских и казачьих областях.