Фамилия Шеляговский — типичный пример того, как географическое прозвище превратилось в наследственное имя. Её основа — топоним, то есть название места, откуда был родом первый носитель. Суффикс -ский в русских фамилиях (в отличие от -ов/-ев или -ин) чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно: в XIX веке такие фамилии могли получить и выходцы из духовенства, и крестьяне, переселившиеся из села в город.

Корень Шеляг- — это, скорее всего, искажённое или диалектное название населённого пункта. Вероятнее всего, речь идёт о топониме Шеляги (или Шелягово). Такие названия встречаются на территории современной Украины (например, село Шеляги в Полтавской области) и в Беларуси. В основе этих названий лежит прозвище или имя Шеляг — производное от слова «шеляг» (старинная мелкая монета, грош). В польском и украинском языках «шеляг» (szeląg) означало самую мелкую деньгу, а в переносном смысле — бедняка, человека «без гроша». Таким образом, первый Шеляговский — это либо выходец из села Шеляги, либо потомок человека по прозвищу Шеляг (мелкий, бедный).

Фамилия имеет ярко выраженный западнорусский (украинско-белорусский) колорит. В Российской империи такие фамилии на -ский часто получали священники при поступлении в семинарию: им давали фамилию по названию родного села или прихода. Поэтому Шеляговский мог быть и потомственным дворянином (шляхтичем, владевшим хутором Шеляги), и сыном дьячка из села Шелягово. Точных данных о сословной принадлежности без генеалогического исследования нет — фамилия редкая и не попала в массовые дворянские родословные книги.

В современной России фамилия встречается эпизодически, чаще всего в центральных областях и на юге, куда мигрировали выходцы из Малороссии. Её уникальность в том, что она сохранила архаичную связь с денежной единицей, давно вышедшей из обихода, и одновременно — с географией, которая могла быть утеряна в ходе административных переделов. Если ваши предки — Шеляговские, стоит искать корни в бывших польских или малороссийских губерниях, особенно в тех местах, где до сих пор есть хутора или урочища с похожим названием.