Фамилия Шелыхань — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит разобрать слово на части. Основа «Шелых-» почти наверняка связана с украинским или южнорусским словом «шелех» — так в некоторых говорах называли шум, шелест, а также пустой орех или пустую голову. В переносном смысле «шелыхать» могло означать «болтать», «пустословить» или «шататься без дела». Таким образом, прозвище Шелыхань мог получить человек говорливый, суетливый, либо тот, кого считали пустым, ненадёжным.

Суффикс «-ань» в фамилии — редкий и показательный. В украинской и белорусской ономастике он часто образует прозвища с оттенком пренебрежения или ласкательности (сравните: «голодранец», «пузан», «болван»). По этой модели и сложилась фамилия: Шелыхань — это «сын того, кого звали Шелыханом» или просто прозвищное имя, закрепившееся за родом. Словообразовательный тип близок к фамилиям вроде Шелехан, Шелехов, но суффикс «-ань» выдает скорее западнорусское или украинское происхождение, а не великорусское.

Географически фамилия Шелыхань в основном встречается на Украине, особенно в центральных и северных областях, а также в приграничных районах России. В дореволюционных переписях она почти не попадается, что говорит о её локальности и, вероятно, позднем закреплении (XIX век). Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвища с таким оттенком редко давали дворянам.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: связь с тюркским корнем «шелых» — возможно, искажённое «шах» или «шеих» (почётное звание). Но эта гипотеза слабая: фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов, а распространение на западе Украины говорит не в её пользу. Так что основная версия — прозвище от «шелех» со значением «пустомеля» или «суетливый человек».