Фамилия Шемитова — женская форма фамилии Шемитов, а та, скорее всего, образована от прозвища или имени Шемит. Основа здесь неочевидная, и это тот случай, когда за простым звучанием может скрываться несколько разных корней, причём один из них — совершенно неожиданный.

Первое, что приходит на ум — связь с глаголом «шемить» (давить, жать, теснить), который бытовал в южных и западных говорах. Человек мог получить прозвище Шемит за сварливый нрав или за манеру наседать на собеседника в споре. Однако у этой версии есть слабое место: суффикс -ит- в прозвищах встречается редко, обычно такие основы дают фамилии на -ин (Шемин), а не на -ов. Значит, перед нами не прозвище, а что-то иное.

Куда правдоподобнее версия, отсылающая к имени Шемит как варианту древнееврейского имени Шемет (в синодальной традиции — Шема, Шемей). В русской среде такие имена могли попасть через староверов, которые активно использовали ветхозаветные имена, не слишком популярные в официальной церкви. Имя Шемит (Шемет) встречается в родословных списках поморских и федосеевских общин. Тогда фамилия Шемитов — это обычный патроним: «сын Шемита». Суффикс -ов стандартно присоединяется к основам на твёрдый согласный.

Есть и третий, более прозаичный вариант: фамилия могла возникнуть от тюркского имени Шемит, которое восходит к арабскому Шамиль (всеобъемлющий) через местные диалектные формы. В таком случае Шемит — это адаптация имени, а Шемитовы — потомки человека, носившего это имя в татарской, башкирской или казахской среде, впоследствии обрусевшие.

Географически фамилия Шемитова встречается нечасто, но заметные следы есть в Поволжье (Самарская, Саратовская области) и на Урале. В этих регионах как раз исторически пересекались старообрядческие и тюркские традиции, что делает обе версии — и ветхозаветную, и тюркскую — одинаково возможными. Однозначно сказать, какая из них верна для конкретной семьи, можно только по генеалогическим документам: метрическим книгам или ревизским сказкам. Склоняться к одной из версий без них было бы гаданием, но обе они куда основательнее, чем гипотеза о прозвище от «шемить».