Фамилия Шермакова — женская форма фамилии Шермаков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь типичная для русских фамилий: основа плюс патронимический суффикс -ов. Это значит, что предок носителя фамилии носил прозвище или мирское имя Шермак, а его потомок стал Шермаковым. В женском варианте прибавилось окончание -а, указывающее на принадлежность к роду.

Куда интереснее основа — Шермак. Она неочевидна и допускает несколько трактовок. Самая прямая версия отсылает к тюркским языкам, где «шер» или «шир» означает «лев». В сочетании с уменьшительным суффиксом -мак (как в имени Кермак от Керим) Шермак могло быть прозвищем смелого, сильного человека. Но есть и более приземлённый вариант: в русских говорах, особенно на юге и в Поволжье, «шермак» или «шермачок» называли мелкого воришку, проныру. В словаре Даля это слово зафиксировано именно с таким значением — «плут, мошенник». Прозвище могло закрепиться за человеком не в осуждение, а как бытовая характеристика: ловкий, хитрый.

Ещё одна версия — отчество от имени Шермак, которое могло быть вариантом крестильного имени Серафим (в народной переделке) или же именем из тюркского «шер» + «мак» (лев и цель). Но это уже область предположений.

Географически фамилия Шермаковы встречается не повсеместно, а скорее в регионах, где славянское население активно контактировало с тюркским: в Поволжье, на Урале, в Сибири. Встречаются Шермаковы и среди староверов, что указывает на возможное закрепление фамилии в среде, где избегали поздних церковных нововведений.

Таким образом, предок современных Шермаковых, скорее всего, получил прозвище Шермак — либо за львиную храбрость, либо за плутовскую ловкость, и это прозвище перешло в фамилию по стандартной русской модели. Второй вариант, с плутовским оттенком, кажется более правдоподобным из-за конкретной лексической фиксации в русском языке.