Фамилия Шермагина — женская форма фамилии Шермагин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, поэтому исходная форма — Шермагин. Разберём, как она могла появиться.

Основа — Шермага. Скорее всего, это прозвище или неканоническое имя. Первая часть, «шер», может восходить к тюркскому «шер» (лев) или к диалектному русскому «шер» (серый, седой). Вторая часть — «мага» — могла быть уменьшительной формой имени Магомет (у татар и башкир) или от глагола «маять» (утомлять, мучить). Таким образом, Шермага — это либо «серый/седой, который мается» (прозвище по характеру или внешности), либо тюркское составное имя вроде «лев-богатырь» (Шер + Магомет).

Версия с тюркским влиянием выглядит правдоподобнее для Поволжья и Приуралья. Фамилии с корнем «шер» встречаются у татар, башкир, чувашей (Шерманов, Шермаметов). Если предки Шермагиных жили в этих краях, фамилия могла фиксироваться у крещёных татар или русских, перенявших прозвище от соседей.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Шермагин, то есть сын или потомок Шермаги. Это типичная «патронимическая» модель, самая распространённая в русских фамилиях (после -ов/-ев). В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне, Шермагины, скорее всего, были крестьянами или мещанами — прозвище закрепилось в быту, а не через официальную грамоту.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении. Если ваши предки — Шермагины, стоит искать корни в Нижегородской, Ульяновской областях или в Татарстане. Там же можно найти однокоренные фамилии: Шермаков, Шерманов (от той же основы, но с другим суффиксом).