Фамилия Шеромыгина — женская форма от Шеромыгин, и её разумнее всего рассматривать как фамилию, образованную от прозвища. Основа здесь — слово «шеромыга» или «шеромыжник», которое в русских говорах имело несколько значений, но все они вращались вокруг одного смыслового ядра: человек, живущий нечестным трудом, плут, мошенник, а также попрошайка, тот, кто «шеромыжничает». В. И. Даль в своём словаре фиксирует глагол «шеромыжничать» — промышлять плутовством или попрошайничеством. Происхождение самого слова тёмное, спорное: одни лингвисты связывают его с французским «cher ami» (дорогой друг) — якобы так русские крестьяне в 1812 году называли отступающих французов, выпрашивающих еду; другие выводят из тюркских корней, третьи — из древнерусского «шеромъ» (стыд, срам). Какая бы версия ни была верна, прозвище Шеромыга давали человеку с определённой репутацией — ловкому, но нечистому на руку, или же назойливому просителю.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Шеромыгин — буквально «сын Шеромыги» или «из семьи Шеромыги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия недворянская, не «княжеская» (там был бы суффикс -ский или -ов/-ев от полных имён), а скорее крестьянская или мещанская, что подтверждается её смысловой нагрузкой: прозвище с негативным оттенком редко давали людям высокого сословия.

Географически фамилия Шеромыгин (и Шеромыгина) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но относительно чаще — в центральных и северных регионах России. Встречаются варианты написания с одной «м» — Шеромыгин, что может быть следствием упрощения в устной речи или ошибок в документах. Родственных фамилий немного: Шеромыжников, Шеромыжкин — все они от того же корня и несут ту же прозвищную основу.

Интересная деталь: в XIX веке фамилия могла закрепиться за потомками человека, который получил прозвище не за реальное мошенничество, а, скажем, за привычку постоянно клянчить или за неуживчивый характер. В крестьянской среде прозвища часто были «диагностическими» — они фиксировали заметную черту, и далеко не всегда эта черта была лестной. Так что предок носительницы фамилии Шеромыгина был, скорее всего, человеком себе на уме — хитрым, изворотливым или просто не прочь поживиться за чужой счёт, но в рамках деревенского быта это могло быть и качеством выживальщика, а не злодея.