Фамилия Шестерняков — один из тех случаев, когда за основой почти наверняка стоит прозвище по профессии, но не самой очевидной. Вопреки возможной ассоциации с цифрой «шесть» или шестерёнкой, корень здесь иной. В русских говорах «шестерня» — это не только механизм, но и упряжка из шести лошадей, а также кучер, который правит такой шестёркой. Прозвище Шестерня могли дать либо лихому вознице, либо хозяину, который держал богатый выезд. Второй, менее вероятный вариант — отчество от мирского имени Шестерня (шестой ребёнок по счёту), но в ономастике чаще фиксируют связь с занятием.

Фамилия образована по стандартной русской модели: основа «Шестерня» плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс -ак в основе указывает на то, что прозвище было распространено в северных и центральных регионах России, где часто давали прозвания с этим аффиксом (ср. Борода — Бородяк, Губа — Губяк). Географически Шестерняковы встречаются преимущественно в Поволжье и на Урале — в тех краях, где ямская гоньба и конные обозы были обычным делом.

Интересная деталь: в старых переписных книгах XVII века встречается фамилия Шестернин, тоже от «шестерни», но с другим суффиксом. Шестерняков — более поздняя форма, закрепившаяся, вероятно, в крестьянской среде, где прозвища на -як и -ак легко превращались в фамилии. Сословно это, скорее всего, выходцы из государственных крестьян или ямщиков, а не дворяне — в родословных книгах Шестерняковы не значатся.

Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был человеком, чья жизнь была связана с лошадьми и дорогой. Никакой «шестёрки» в смысле числа тут нет — только упряжка и кучер.