Фамилия Шэвага звучит нехарактерно для русского уха — и это главная подсказка. В русской ономастике нет модели, по которой от обычного слова или имени можно было бы получить такое окончание. Фамилия почти наверняка нерусская по происхождению, и её корни, скорее всего, лежат в тюркских или, реже, в иранских языках.

Обратим внимание на финаль «-ага». В тюркских языках «ага» означает «господин», «старший», «уважаемый человек». Это слово часто входило в состав имён и прозвищ, обозначая социальный статус или возраст. Первая часть «Шэв-» может восходить к тюркскому корню, связанному с понятиями «радость», «веселье» или «праздник» (сравните, например, с татарским «шау» — шум, веселье). Тогда Шэвага можно истолковать как «весёлый господин» или «уважаемый весельчак». Впрочем, это реконструкция: письменных фиксаций такого прозвища в исторических источниках почти нет.

Есть и другая, более прозаичная версия. Фамилия могла возникнуть как русифицированная запись тюркского имени или прозвища, которое в оригинале звучало иначе. Например, от имени Шабага (Шабакай) — так у башкир и татар называли ребёнка, родившегося в субботу (от «шаба» — суббота). Или же это искажённое «Шейх-ага» — «господин-шейх», духовное лицо. Адаптация через русскую речь могла превратить «Шабагу» в «Шэвагу» из-за особенностей диалектного произношения.

Географически фамилия Шэвага встречается крайне редко. Единичные носители зафиксированы на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди потомков горских евреев. В среде горских евреев (татов) распространены фамилии с окончанием «-ага» (например, Шамиль-ага), и Шэвага может быть одним из таких примеров, указывая на происхождение из Дагестана или Азербайджана. Таким образом, предки человека с этой фамилией с высокой вероятностью были выходцами из тюркоязычной или ираноязычной среды, возможно, имели отношение к торговле или духовному сословию, но точную социальную нишу определить сложно из-за редкости фамилии.