Оно, скорее всего, берет начало от марийского нарицательного «шывага» со значением «жребий» - «условный предмет, вынимаемый наудачу из множества других». Можно предположить, что имя Шывага получил младенец, рождение которого стало неожиданным для его родителей. Кроме того, в переносном значении существительное «жребий» означает «судьба, участь, доля».