Фамилия Шевчугов образована от имени или прозвища Шевчук через притяжательный суффикс -ов, отвечающий на вопрос «чей?». Основа Шевчук — типичная украинская или белорусская фамилия с суффиксом -ук/-чук, который в восточнославянской традиции указывал на сына или ученика: Швец (портной, сапожник) → Шевчук («сын портного»). То есть Шевчугов в буквальном смысле — «потомок Шевчука», а корень восходит к древнерусскому «шьвьць» — швец, тот, кто шьёт одежду или обувь.

По словообразовательной модели Шевчугов стоит в одном ряду с фамилиями вроде Бондарчуков, Ковальчуков, Ткачуков — все они прошли двойную русификацию: сначала уменьшительно-патронимический суффикс -ук закрепился на юго-западных землях, а затем, при переселении носителей в великорусские губернии или при записи в официальные документы, к основе добавили русский суффикс -ов. Это типичная картина для фамилий, которые «пришли» с Украины или Белоруссии в XVI–XVIII веках вместе с крестьянами, казаками или ремесленниками.

Географически фамилия Шевчугов встречается в основном в южных и центральных областях России — в Ростовской, Волгоградской, Воронежской областях, а также в Краснодарском крае. Это косвенно подтверждает миграцию с территории современной Украины. В дореволюционных переписях Шевчуговы фиксировались преимущественно в среде государственных крестьян и мещан — дворянских родов с такой фамилией не обнаружено.

Спорных версий у фамилии немного, и все они слабые. Иногда Шевчугова пытаются связать с диалектным словом «шевчуг» — якобы так называли какую-то рыбу или птицу, — но ни один серьёзный словарь (ни Даля, ни Фасмера) такого слова не фиксирует. Вероятнее всего, это поздняя народная переделка, не имеющая отношения к реальному происхождению. Опираться стоит на прозрачную ремесленную основу: предок носителя фамилии был швецом, то есть портным или сапожником, а его сын получил прозвище Шевчук, которое со временем закрепилось как фамилия с русским окончанием.