Фамилия Шевехова — женская форма фамилии Шевехов, и её разбор стоит начать с неочевидного: корень здесь не «шевел», как могло бы показаться. Основа — «шевех», и это редкий случай, когда фамилия образована от прозвища, связанного с диалектным словом «шевеха». В русских говорах так называли неопрятного, неряшливого человека или того, кто делает всё медленно, «шевелится» еле-еле. Вероятнее всего, прозвище Шевеха дали человеку с неторопливой походкой или небрежным отношением к работе.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: к прозвищу на -а добавили суффикс -ов, что указывало на принадлежность («чей сын?» — Шевехов). В русской ономастике такие фамилии (Шевелёв, Шевелёва) встречаются чаще, а вариант с «х» вместо «л» — более локальный. По данным словаря Б. Унбегауна, подобные чередования (шевелить → шевеха) могли возникать в северных и вятских говорах, где «х» в прозвищах не редкость. Поэтому географически фамилия Шевеховых тяготеет к северу и северо-востоку Европейской России — к Костромской, Вологодской, Кировской областям.

Есть и альтернативная версия: от имени Шевех как варианта крестильного имени Шевель (возможная народная форма от Шевалье или Шевель — редкое имя, зафиксированное в старых писцовых книгах). Но она слабее, так как имя Шевель не было распространено, а прозвищная модель с суффиксом -а и последующим -ов — обычный путь русских фамилий.

Сословное происхождение фамилии не закреплено в справочниках, но судя по основе, носители прозвища были крестьянами или посадскими людьми — дворянские роды с такой фамилией не известны. В истории фамилия не мелькает среди знаменитостей, что подтверждает её «народный» характер. Если искать однокоренные, то ближайшие — Шевелёв, Шевелин, Шевельков, но Шевехов стоит особняком из-за редкого суффиксального варианта.