Фамилия Шеверева — женская форма фамилии Шеверев, и её происхождение связано с прозвищем или профессией предка. В основе лежит слово «шеверь» — так в северных и центральных русских говорах называли стружку, щепку, мусор, а также неопрятного, растрёпанного человека. В словаре Владимира Даля «шевер» или «шевера» — это «дрянь, сор, хлам», а глагол «шеверить» означал «рыться, копаться, перебирать». Поэтому первая и самая вероятная версия: Шеверевым могли прозвать неряшливого или суетливого человека, который «шеверит» всё вокруг.

Однако есть и ремесленная версия. В некоторых областях «шеверем» называли человека, занятого мелкой, кропотливой работой — например, резчика по дереву или мастера, который выстругивал щепки для поделок. Прозвища по роду занятий в русской среде давали часто: от «шевера» (стружка) легко могли перейти к «Шеверь» — прозвищу столяра или плотника. Таким образом, предок Шеверевых мог быть не неряхой, а мастеровым человеком.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Шеверев — это сын Шевера. Модель образования типична для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков, когда отчества на -ов/-ев закреплялись в документах. Географически фамилия чаще встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях — то есть на Русском Севере и в Верхнем Поволжье, где слово «шеверь» было в ходу. Встречаются и родственные фамилии: Шеверин, Шеверов, Шевердяев — они образованы от тех же корней, но с разными суффиксами.

В написании Шеверева нет ничего редкого: ударение падает на первый или второй слог (в зависимости от говора). Вариант с двумя «е» — основной, хотя в старых метриках могло быть и «Шеверева» через «ять», что не меняет смысла. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — её носители, скорее всего, были вольными хлебопашцами или ремесленниками, без привязки к знатному роду.