Фамилия Шеверинова — женская форма фамилии Шеверинов, которая в свою очередь образована от мужского прозвища или имени Шеверин. Самая вероятная основа — древнерусское нецерковное имя Шевера, которое в старину давали человеку с заметной речевой особенностью: «шевера» означало заику, картавого или того, кто говорит невнятно, «шепелявит». Корень здесь родственный диалектному «шевелять» — говорить неразборчиво, мямлить.

Модель образования проста: к основе Шеверин- добавлен типичный притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Шеверинов, то есть сын или потомок Шеверина). Женская форма Шеверинова возникла как естественное грамматическое изменение при передаче фамилии по женской линии. В русской ономастике такие фамилии на -ов/-ев и -ин составляют самый массовый пласт, и Шеверинова — типичный пример этой модели.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с профессией. В некоторых говорах «шевера» называли того, кто шьёт «шевро» — мягкую кожу из козьей шкуры. Однако это объяснение слабее: слово «шевро» пришло в русский язык из французского (chevreau) сравнительно поздно, в XVIII–XIX веках, и вряд ли успело бы породить устойчивое прозвище, закрепившееся в фамилии. К тому же форма Шеверинов, а не Шевров, говорит в пользу личного имени или прозвища, а не ремесленного названия.

Географически фамилия Шеверинов (и Шеверинова) встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях по данным переписей XIX века. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, образованных от редких прозвищ. В сословном плане носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами — фамилия не получила дворянского распространения, что косвенно подтверждает её происхождение от бытового, а не от почётного прозвища.

Сравните с однокоренными фамилиями: Шевелёв, Шевельков, Шевердяев — все они восходят к той же основе со значением «невнятная речь» или «шум, возня». Фамилия Шеверинова выделяется среди них суффиксом -ин, который в сочетании с -ов даёт двойную притяжательность, что встречается реже. Это говорит о том, что прозвище Шевера было исходным, а не производным от глагола.