Фамилия Шеверюк — яркий пример украинской модели образования фамилий на -юк. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на потомка, «сына» или «малого» по отношению к человеку, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Шеверь».

Прозвище Шеверь, скорее всего, происходит от украинского или белорусского диалектного слова «шеверь» — «чепуха, вздор, пустяк» или от глагола «шеверити» — «шевелить, ворошить, копаться». В старых говорах так могли назвать суетливого, непоседливого человека, либо того, кто занимается мелкой, кропотливой работой (например, перебирает зерно или шерсть). Есть и другая, менее вероятная версия: связь с древнерусским именем Шевер, которое могло быть прозвищным вариантом от «шевелить» в значении «болтать языком, молоть вздор».

Географически фамилия Шеверюк тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Житомирщине. Там суффикс -юк особенно распространён, и фамилии такого типа встречаются в каждом селе. В Беларуси на Брестчине бытует форма Шевер, а в России — Шеверев, что подтверждает общую восточнославянскую основу.

Сословно носители фамилии Шеверюк — почти поголовно крестьяне или мещане. В ревизских сказках XIX века эту фамилию можно найти среди казаков и государственных крестьян Правобережной Украины. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно — модель на -юк в большинстве случаев оставалась «низовой», народной.

В написании встречается вариант Шеверюк (через «е») и изредка Шиверюк (через «и»), что связано с диалектным произношением. Ударение, как правило, на последнем слоге: Шеверю́к.