Фамилия Шевели — редкий случай, когда словообразовательная модель почти полностью скрывает исходное значение. На первый взгляд перед нами форма на -и, типичная для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (вроде Глухих, Косых, Толстых), но здесь она стоит во множественном числе от прилагательного «шевелый». Однако «шевелый» — слово неупотребительное. В русских говорах «шевеля» означала непоседу, егозу, того, кто постоянно шевелится, вертится. Так могли прозвать беспокойного ребёнка или суетливого взрослого. В украинском языке «шевеля» — то же самое: непоседа, человек, который не сидит на месте. Скорее всего, фамилия образована от такого прозвища: Шевеля → Шевели (чьи? — дети или родня Шевели). Суффикс -и в родительном-притяжательном падеже здесь работает как маркер семьи: «из дома Шевели».

Есть и вторая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «шевель» — это деревянная лопатка для перемешивания теста или углей. Тогда прозвище могло достаться пекарю или истопнику. Но фонетически форма «Шевели» плохо ложится на эту основу: скорее получилась бы фамилия Шевелёв или Шевелькин. Поэтому прозвище «непоседа» — основная рабочая гипотеза.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, реже — в Белгородской и Курской. В центральных и северных регионах почти не зафиксирована. Это косвенно подтверждает украинский или южнорусский корень слова.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Шевелёв, Шевель, Шевельков — показывает, что Шевели стоит особняком: она сохранила древнюю патронимическую форму без суффикса, что характерно для казачьих и крестьянских фамилий дореформенной эпохи. В XIX веке такие формы часто заменяли на стандартные -ов/-ев при переписях, но Шевели устояла.

Итог: фамилия Шевели — прозвищная, от южнорусского или украинского «шевеля» (непоседа). Носитель фамилии, скорее всего, потомок человека, которого в округе знали как вечно вертящегося, активного, может быть, даже назойливого.