Фамилия Шеверденко образована от именования Шеверди. Имя Шеверди является диалектным вариантом имени Шахверди, которое в своей основе имеет два элемента: именной компонент «шах» и слово «верди». Именной компонент «шах» в переводе на русский означает «хан, повелитель; владелец, хозяин». Древнетюркское слово «верди» означает «родился». Таким образом, буквально имя Шахверди переводится как «шах родился». Возможно и то, что фамилия Шеверденко образована от прозвища Шеверда, которое восходит к глаголу «шевердать», который может быть диалектным вариантом глагола «шаверзить» - «проказить, мешать; сплетничать». Соответственно, прозвище Шеверда мог получить шалун, либо болтун. Таким образом, потомок человека, которого звали Шеверди (Шеверда), со временем получил фамилию Шеверденко.