Фамилия Шевкуненко, скорее всего, является родственной фамилии Шавкуненко и происходит от прозвища Шевкун (Шавкун). Следует отметить, что чередование звуков а/е объясняется действием фонетических процессов. Предположительно, прозвище Шевкун ведет свое начало от глагола «шавкать», который в прошлом употреблялся в значении «говорить с пришепетыванием». Вполне вероятно, что это прозвище отражало особености речи основателя рода Шевкуненко. Кроме того, исследователь В.А. Никонов со ссылкой на данные Центрального исторического архива в Санкт-Петербурге отмечает, что в говорах Забайкалья слово «шавкун» обозначало болтуна. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Шевкуненко был разговорчивым и общительным человеком. В исторических документах содержатся сведения о купеческом роде Шевкуненко, основателем которого считается Еремей Иванович Шевкуненко, который был выслан из Ахтырки (местечка на Украине) в город Мезень Архангельской области. Еремей Иванович прижился в Мезени и заложил фундамент крупного торгового дома. В 1812 году он записался в мезенское мещанство и уже в 1825 году стал числиться купцом 3-й гильдии. В переписи 1830 года в графе «род занятий» про Шевкуненко записано: «торговля и судоходство». Так и прозвище Шевкун закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Шевкуненко. В результате прозвище человека закреплялось за его потомками и домочадцами, оформляясь при этом различными суффиксами (-онок/-енок, -енко, -ко). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Шевкун, со временем получил фамилию Шевкуненко. Среди наиболее известных однофамильцев - Сергей Юрьевич Шевкуненко (1959-1995), советский киноактер.