Фамилия Шеврекуко образована от аналогичного прозвища, которое восходит к двум болгарским словам «шеври» - «малыш» и «куко» - «кукушка». Согласно этому, можно предположить, что такое прозвище мог получить ребенок, чем-то похожий на кукушонка. По другой версии, в основе этого прозвища лежит украинское слово «шевро» - «мягкая тонкая кожа хромового дубления, изготовленная из шкур молодых коз» и болгарское «кука» - «крючок». В данном случае такое прозвище мог получить тот, кто занимался выделкой шкур - скорняк.