Фамилия Шеврукова — женская форма фамилии Шевруков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Шеврук. В основе лежит либо глагол «шеврушить» (в диалектах — шуршать, производить шум, возиться), либо существительное, обозначающее нечто шершавое, неровное. Скорее всего, прозвище дали человеку с беспокойным, суетливым характером или тому, кто постоянно что-то делал с шумом, возился. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «шевр» — кривой, косой, что могло указывать на физический недостаток или хитрый нрав.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- (принадлежность, родство) плюс окончание -а, указывающее на женский род. В русской традиции фамилии с таким суффиксом в основе чаще всего имеют прозвищное, а не крестильное происхождение. Сравните с однокоренными фамилиями Шеврунов, Шеврухин, Шеврушин — все они образованы от одной и той же диалектной основы, но с разными суффиксами, что говорит о вариативности местных говоров. Фамилия Шеврукова встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, что подтверждает её русское, а не заимствованное происхождение.

В дореволюционных документах фамилия могла записываться как Шеврукова, Шеврукова, а в отдельных случаях — с буквой «ё» в корне. Социальный состав носителей был смешанным: от крестьян до мещан, так как прозвищные фамилии не были закреплены за одним сословием. Искать точные даты первого упоминания Шевруковых сложно: фамилия не относится к числу дворянских, поэтому в родословных книгах не фиксировалась, но в переписных листах XVII–XVIII веков её следы найти можно.