Фамилия Шибдирова — женская форма фамилии Шибдиров, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Сама основа «Шибдир» звучит необычно для русского уха и наводит на мысль о восточных или тюркских корнях. И действительно, наиболее вероятно, что фамилия образована от прозвища или имени Шибдир, которое могло быть составным.

Разберём возможные тюркские компоненты. Первая часть «шиб» может восходить к тюркскому корню со значением «быстрый», «проворный», «ловкий» (ср. тат. «шифалы» — целебный, но тут скорее «шып» — быстрота). Вторая часть «дир» — это распространённый тюркский аффикс, образующий имена деятеля или прилагательные со значением обладания качеством. Таким образом, Шибдир могло означать «быстрый», «проворный» или даже «тот, кто быстро делает». Впрочем, есть и другая версия: «шиб» могло быть искажением арабского «шаиб» — «седой, старец», что дало бы значение «почтенный старец» (ср. Шайбани). Но первая версия выглядит правдоподобнее, так как прозвища по скорости и ловкости давали часто.

Модель образования фамилии стандартна для русского языка: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, что типично для фамилий, возникших в среде, где русский язык был языком официальной записи. Фамилия Шибдиров (и Шибдирова) могла появиться в семьях татар, башкир, казахов или других тюркских народов, которые в XIX–XX веках получали фамилии по русскому образцу. Географически она может быть привязана к регионам Поволжья, Урала или Северного Кавказа, где сильны тюркские языковые традиции.

Встречаются также редкие варианты написания — Шибдыров или Шебдиров, что связано с особенностями произношения в разных говорах. В любом случае, Шибдирова — это не случайный набор звуков, а отражение прозвища, которое дали предку за его характерную черту, скорее всего — за быстроту и сноровку.