Фамилия Шигонский — один из тех случаев, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает либо на принадлежность к месту (дворянские «княжеские» фамилии по названию вотчины), либо на происхождение из определённой местности. В случае Шигонского наиболее вероятна вторая модель: предок получил фамилию по названию населённого пункта, откуда он был родом или где владел землёй.

Самый прямой кандидат — топоним Шигонь. В России есть несколько мест с таким корнем: село Шигонь в Самарской области (ныне Шигоны), а также деревни с похожими названиями в других регионах. Если предок происходил из Шигони, то фамилия образовалась по стандартной схеме: «человек из Шигони» → Шигонский. В пользу этой версии говорит и то, что в Самарском Заволжье фамилия встречается заметно чаще, чем в других регионах.

Менее очевидная, но возможная версия — от имени или прозвища Шигона. В русских говорах «шигоня» могло означать человека с какой-то характерной чертой (сравните с диалектным «шигать» — бросать, швырять, отсюда прозвище Шигало). Однако суффикс -ский для прозвищных фамилий менее типичен: обычно прозвища давали простые формы на -ов/-ев или -ин (Шигонов, Шигонин). Шигонский же явно тяготеет к «географическому» типу, который в XVII–XVIII веках часто получали служилые люди, выходцы из определённой местности.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Шигон- плюс суффикс -ск-, указывающий на отношение к чему-либо. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Шиго́нский, хотя в разговорной речи встречается и вариант Ши́гонский. Важно не путать её с фамилией Шига́нский, у которой, возможно, другая основа (от тюркского «шиган» — бедняк, или от реки Шигана).

Таким образом, если вы носите фамилию Шигонский, ваши предки с большой вероятностью происходили из мест, связанных с названием Шигонь, и фамилия закрепилась за ними как указание на родину или место службы. Прозвищная версия менее состоятельна, но полностью исключать её нельзя — в ономастике редко бывает одна-единственная правда.