Фамилия Шихмамедов — одна из тех, что безошибочно указывает на тюркские и мусульманские корни, пришедшие в русский ономастикон из Закавказья или Средней Азии. Её основа — сложносоставное арабско-персидское имя Шихмамед, где первая часть «ших» (от араб. шейх) означает «старейшина», «глава рода» или «духовный наставник», а вторая — «Мамед» (народная форма имени Мухаммед). Таким образом, имя-основа буквально переводится как «шейх Мухаммед» — так могли назвать мальчика в честь уважаемого предка-священнослужителя или просто дать имя, сочетающее религиозный авторитет с именем пророка.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для азербайджанской и дагестанской традиций. Суффикс -ов — это русифицированный патронимический формант, который в XIX–XX веках массово добавляли к местным фамилиям при записи в метрические книги и советские паспорта. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Шихмамед или Шихмамедли (с тюркским аффиксом принадлежности). Выбор именно -ов, а не -ев или -ин, объясняется тем, что основа оканчивается на твёрдый согласный «д».

Географически фамилия Шихмамедов чаще всего встречается среди азербайджанцев, а также у лезгин, татов и других народов восточного Кавказа. Встречается и в среде туркмен, где имя Шихмамед также популярно. Социальный контекст: носители такой фамилии в прошлом с высокой вероятностью происходили из семей потомственных духовных лиц (шейхов) или из родов, где старший предок носил почётный титул. Однако не стоит думать, что каждый Шихмамедов — прямой потомок богослова; имя могло стать наследным просто из уважения к деду, носившему это имя.

С точки зрения русской ономастики, фамилия Шихмамедов стоит в одном ряду с такими же двухосновными фамилиями, как Шихмурадов, Шихсаидов или Шихалиев. Редкость её в том, что вторая часть — «Мамед» — закрепилась именно в азербайджанской огласовке (не «Мухаммед»), что выдаёт региональное произношение. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был выходцем из сельской общины, где имя Шихмамед передавалось через поколение, а при советской паспортизации фамилию просто записали по отцу — Шихмамедов.