Фамилия Шикитов — редкая и довольно загадочная. Её основа, «Шикит», не встречается ни в крестильных святцах, ни в списке распространённых древнерусских имён, поэтому ключ к происхождению лежит не в календаре, а в прозвищах и диалектной лексике.

Самый вероятный путь образования — от прозвища Шикит, которое могло возникнуть из глагола «шикать» или «шикнуть» в значении «шипеть», «кричать шиком», «унимать». В русских говорах «шикать» означало также «брезговать», «гнушаться». В таком случае прозвище Шикит могли дать человеку брезгливому, привередливому или, наоборот, тому, кто любил командовать, «шикать» на других. Суффикс -ит в прозвище — редкий, но встречающийся в русской народной антропонимии (ср. Косит, Валит), он придаёт основе оттенок действия или свойства.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях корень «шик» означает «больной», «хворый», а аффикс -ыт может быть патронимическим. Тогда Шикит — прозвище человека, склонного к болезням, или же имя-оберег, данное, чтобы отвратить недуг. Однако эта гипотеза слабее: фамилия нехарактерна для регионов с преобладанием тюркского населения, а её суффикс -ов указывает на русскую модель образования.

Фамилия Шикитов — типичная «патронимическая»: суффикс -ов означает «сын Шикита», то есть потомок человека с прозвищем Шикит. Встречается она крайне редко, в основном в центральных областях России, что подтверждает её русское, а не инородное происхождение. Скорее всего, предок носителя этой фамилии получил прозвище за характер или манеру поведения, и это прозвище закрепилось за его родом.