Фамилия Шиндумука — редкая, и её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией. С первого взгляда бросается в глаза нехарактерное для русских фамилий окончание на -а и отсутствие типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что перед нами, скорее всего, русифицированная или транслитерированная форма иноязычной фамилии.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Шиндумука с молдавским или румынским языком. В румынском языке существует слово «şindrilă» (читается как «шиндилэ») — это дранка, кровельная щепа. Фамилия могла образоваться от прозвища Şindru (Шиндру) или его производных, которое давали кровельщику или мастеру по изготовлению дранки. Суффикс -ука (-uca) в румынской и молдавской антропонимии — уменьшительно-ласкательный или патронимический (указывающий на принадлежность). Таким образом, Шиндумука можно понять как «маленький Шиндру» или «сын Шиндру». Фонетически форма «Шиндумука» могла возникнуть при адаптации на русской почве от варианта Şindrucă или Şindumucă.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с тюркскими или кавказскими корнями. В некоторых тюркских языках «шин» означает «ты», а «дук»/«дукъ» — «родился», но такая конструкция для фамилий нехарактерна. Скорее всего, это случайное созвучие.

Географически фамилия Шиндумука встречается в основном на юге России и в Приднестровье, что подтверждает её молдавско-румынские корни. Носители фамилии, вероятно, происходят из крестьянских или ремесленных слоёв населения Бессарабии, где ремесло кровельщика (шиндилара) было распространённым. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным историческим родам у этой фамилии нет. Это пример того, как прозвище по ремеслу, пройдя через языковую границу, превратилось в редкую и запоминающуюся русскую фамилию.