Фамилия Ширемет — редкий случай, когда основа неочевидна и заставляет задуматься о происхождении прозвища. В отличие от типичных «профессиональных» или «патронимических» фамилий, здесь мы имеем дело с усечённой формой, которую стоит разбирать через диалекты и старые говоры.

Скорее всего, в основе лежит глагол «ширять» или «ширить», означавший в разных регионах «толкать, раздвигать, разбрасывать», а в переносном смысле — «суетиться, метаться». Прозвище Ширяй или Ширя мог получить человек непоседливый, суетливый, который «ширяет» туда-сюда. Суффикс -ет в данном случае — не типичный русский суффикс фамилий (как -ов или -ин), а скорее остаток древнего прозвищного образования: Ширя — Ширемет (подобно тому, как от «гуляй» образовали «Гулямет» или «Гулемет»). Форма на -ет встречается в северных и сибирских говорах, где прозвища часто «застывали» в уменьшительно-пренебрежительном виде.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «шире» (широкий, просторный) или «шир» (лев). Однако фамилия явно не выглядит как типичная татарская (нет окончания -ев, -ин, характерного для русифицированных тюркских фамилий, и нет типичной тюркской основы вроде «Ширин» или «Ширай»). Скорее всего, мы имеем дело с чисто русским прозвищем, которое в XIX веке закрепилось в документах именно в такой форме.

Географически фамилия Ширемет встречается крайне редко, в основном в центральных и северных областях России. Это не «дворянская» и не «купеческая» фамилия — её носители, вероятно, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за характер или поведение. В современных базах данных фамилия единична, что делает её особенно ценной для тех, кто ищет уникальные родовые корни — здесь почти наверняка не будет путаницы с однофамильцами.