Фамилия Ширяй — один из тех редких случаев, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без суффикса. Большинство русских фамилий образуется прибавлением -ов, -ев или -ин к основе (Ширяев, Ширякин), но Ширяй — это застывшая форма прямого прозвища. Встречается она нечасто, и именно это «неоформленное» окончание указывает на её древнее, доличное происхождение: скорее всего, так в документах записали самого носителя прозвища, а не его сына или внука.

Основа прозвища — глагол «ширять» или «ширить». В диалектах у этого слова несколько значений. Самое распространённое — «ширять» в смысле «размахивать, раскидывать, широко разводить в стороны». Отсюда прозвище могли дать человеку с размашистой походкой, широкими жестами или тому, кто любил работать с размахом. Второе значение, более редкое и локальное — «ширять» как «рыться, копаться, шарить». В этом случае Ширяй — тот, кто постоянно что-то ищет, перебирает, не сидит на месте. В некоторых говорах «ширяй» — это ещё и бойкий, расторопный человек, непоседа.

Спорных версий о тюркском или иноязычном корне у этой фамилии нет. Всё указывает на славянскую глагольную основу. Суффикса -ай в русских прозвищах много: Бодай, Долбай, Стреляй, Копай — все они образованы от повелительной формы глагола или от основы с этим окончанием. Ширяй стоит в том же ряду.

Интересно, что фамилия Ширяй встречается в нескольких регионах, но с заметной концентрацией в южнорусских областях — на Курщине, Орловщине, в Белгородской и Воронежской землях. Это косвенно подтверждает связь с диалектным словом: именно в южновеликорусских говорах «ширять» в значении «размахивать, широко ступать» фиксируется лучше всего. В северных же краях эта фамилия — редкость.

Носители фамилии Ширяй, как правило, не были дворянами или духовенством. Это крестьянское или казачье прозвище, которое закрепилось за родом без дополнительных формальностей. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти записи вроде «Ивашка Ширяй» — без отчества и фамильного суффикса, что как раз и подтверждает: перед нами не фамилия в современном смысле, а прямое прозвище, которое со временем стало наследственным.

Сравните с однокоренной фамилией Ширяев — она встречается гораздо чаще и образована стандартным способом. Ширяй же — более архаичный вариант, сохранившийся у меньшего числа семей. Если ваша фамилия именно Ширяй, а не Ширяев, то, скорее всего, предки жили в местности, где фамилии долго не «причёсывали» суффиксами, или же прозвище было настолько ярким, что его оставили как есть.