Фамилия Шитец — редкий случай, когда географический конец слова сразу подсказывает происхождение. Суффикс -ец указывает на то, что перед нами прозвище, закреплённое за человеком по месту его рождения или проживания: так называли выходца из какого-то географического пункта. В русской ономастике модель «основа + -ец» типична для фамилий жителей определённых мест (ср. Тамбовец, Ростовец).

Сам корень Шит- заставляет искать топоним. Наиболее вероятная версия — село или деревня с названием Шитово, Шитино или Шитая. Такие названия встречаются в разных регионах, особенно в центральной России и на Украине. Производная форма «Шитец» могла означать «человек из Шитова» или «житель Шитой». Менее вероятна, но тоже возможна связь с прозвищем Шит — от глагола «шить» (портной, швец), но тогда фамилия скорее приняла бы форму Шитов или Шитев. Форма на -ец «привязывает» носителя к месту, а не к ремеслу.

Словообразовательный анализ говорит о том, что фамилия оформилась не в крестьянской среде центральной России (где преобладали -ов/-ев), а в западнорусских или украинских землях, где суффикс -ец был продуктивен для обозначения уроженцев. Возможно, предок носителя фамилии переселился из одного села в другое и получил прозвище по старому месту жительства. В письменных источниках фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её локальный характер.

Ещё одна тонкость: в некоторых говорах «шитец» могло быть искажённой формой от «щитец» (щит, защитник), но это скорее народная этимология, не подкреплённая историческими данными. Основной и надёжный вариант — топонимический. Человек с фамилией Шитец, скорее всего, потомок того, кого когда-то записали как «Иван Шитец», то есть «Иван из Шитово».