Фамилия Шитиов — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. Логичнее было бы ожидать Шитиков или Шитов, но здесь на конце —ов, а в основе — Шити-. Словообразовательная модель простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шитиов — сын или потомок человека по прозвищу Шитий.

Прозвище Шитий, скорее всего, связано с глаголом «шить». В русских говорах «шитий» могло означать портного, швеца. В старину портных часто называли по роду занятий: Швец, Швецов, Шитый. Вариант Шитий — прилагательное, образованное от «шить», с ударением на первый слог. Так могли прозвать мастера, который постоянно что-то шил, или человека, носившего особо заметную шитую одежду.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых диалектах «шит» — это вид плетёного изделия, корзина или кузов. Но тогда прозвище звучало бы как Шит, а не Шитий. Поэтому версия с портным — основная.

Написание через «ио» (Шитиов) вместо привычного Шитиков или Шитов — скорее всего, результат канцелярской ошибки или особенности местного произношения. В документах XIX века фамилии нередко искажали писаря, особенно если прозвище было редким. Фамилия Шитиов встречается в единичных записях, преимущественно на севере и северо-востоке Европейской России — в Вологодской, Архангельской губерниях. Там же бытовали фамилии Шитиков, Шитихин, Шитов — все от одного корня.

В сословном отношении носители фамилии Шитиов — скорее всего, крестьяне или ремесленники, поскольку прозвище по профессии характерно для непривилегированных слоёв. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если вы встретили эту фамилию у предка, стоит проверить, не писали ли её иначе в других записях — как Шитиков, Шитов или даже Шитиев. Варьирование окончаний — обычное дело для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ий.