Фамилия Шивкова — женская форма, а её мужской вариант — Шивков. Словообразовательная модель здесь классическая: к основе «Шивк» добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Шивков). Суффикс -к- в основе — уменьшительный или прозвищный, то есть исходное имя или прозвище звучало как Шивко.

Корень «шив» — спорный. Самая прямая версия: от глагола «шить». В русских говорах «шива» или «шивка» могли называть портного, швею или человека, который много шьёт, занимается починкой одежды. Прозвище Шива или Шивка закреплялось за мастеровым, а его дети становились Шивковыми. В пользу этого говорит и то, что фамилии от ремёсел — одни из самых распространённых в крестьянской среде.

Есть и другая версия: основа от диалектного слова «шивка» — так в некоторых областях называли мелкую рыбёшку или, реже, бойкого, юркого человека. Но эта гипотеза менее убедительна, потому что прозвища от названий рыб обычно давали по внешнему сходству или повадкам, а «шивка» в этом значении встречается редко.

Географически фамилия Шивков (и Шивкова) тяготеет к северным и центральным областям России, встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Там же, в северных говорах, слово «шивка» могло означать «шитьё», «шов» — это дополнительно подтверждает ремесленную версию происхождения.

С точки зрения социального статуса, Шивковы — почти наверняка крестьянская или ремесленная фамилия, не дворянская. В дореволюционных метриках и переписях носители фамилии встречаются среди государственных крестьян и мещан. Фамилия нередкая, но и не массовая — её носители живут компактно в нескольких регионах.

Однокоренные фамилии — Шиваев, Шивин, Шиваков — все они восходят к тому же корню «шив-», но с разными суффиксами. Шивкова отличается от них именно прозвищным суффиксом -к-, который делает основу более личной, почти ласкательной.