Фамилия Шкавронский почти наверняка польского или белорусского происхождения, и её корень уходит в слово «шквара» или «шкварка». В польском языке skwara, skwarek — это вытопленное сало или шкварки, то есть то, что остаётся после перетапливания свиного жира. Прозвище Шквара, а затем и фамилия Шкавронский могли дать человеку, который занимался вытапливанием сала, торговал им, либо просто полному, «зажаренному» на солнце человеку. Форма на -ский указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, распространённый в Речи Посполитой. Это не крестьянский суффикс, а скорее признак принадлежности к землевладельцам или к людям, получившим фамилию по названию имения или местечка.

Версия с географической основой тоже возможна, хотя менее очевидна. В Польше и Западной Беларуси встречаются топонимы, созвучные Шквары, Шкварки, Шкварово. В таком случае Шкавронский — это «тот, кто из Шквар» или «владелец Шкварова». Однако в польских гербовниках и списках шляхты фамилия Шкавронский не числится среди громких или древних родов, что говорит о её локальном, возможно, однодворческом или мелкошляхетском происхождении.

Написание через «а» (Шкавронский, а не Шкваронский) — результат адаптации к восточнославянской фонетике. В русском языке сочетание «шкв» редко, и его могли смягчить или переставить звуки для удобства произношения. В украинском и белорусском вариантах фамилия могла звучать как Шкваронський или Шквара. Сравните с однокоренными фамилиями: Шкваров, Шкваркин, Шкварков — они все образованы от того же прозвища, но с разными суффиксами. Шкавронский стоит особняком именно из-за суффикса -ский, который в русской среде часто воспринимался как признак польского происхождения.

Исторически носители фамилии могли быть мещанами или мелкой шляхтой в Гродненской, Минской или Волынской губерниях. После разделов Речи Посполитой такие фамилии попали в российские метрические книги, где их записывали на слух — отсюда возможные варианты Шкавронский, Шкваронский, Шкавронской. В советское время фамилия встречалась редко, в основном на западе Украины и в Беларуси. Сегодня Шкавронские живут и в России, и в Польше, но численно невелики. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с западнорусскими землями и имели либо ремесленное, либо мелкопоместное прошлое.