Фамилия Шкиперова — одна из тех, что сразу указывает на занятие предка. Основа здесь прозрачна: «шкипер» (от нидерландского schipper — «корабельщик, капитан»). В русском языке это слово закрепилось в петровскую эпоху, когда в страну хлынула морская терминология. Шкипером называли капитана торгового или парусного судна, а на флоте — ещё и унтер-офицера, отвечавшего за корабельное имущество. Так что предок носителя фамилии почти наверняка был человеком, связанным с морем или рекой: водил баржи по Волге, командовал купеческим судном или служил на военном корабле.

Модель образования — типичная русская патронимическая или вотчинная: к основе «Шкипер» добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Шкиперов сын, Шкиперова дочь). Женская форма Шкиперова — это не отдельная фамилия, а грамматический вариант, который в русской традиции закрепился за женщинами.

Интересно, что фамилия Шкиперова — довольно редкая. В отличие от распространённых «морских» фамилий вроде Матросова или Боцманова, эта встречается значительно реже. Причина может быть в том, что само слово «шкипер» в XVIII–XIX веках было более узким профессиональным термином, а не бытовым прозвищем. В некоторых регионах, особенно в низовьях Волги и на Русском Севере, где судоходство было основой жизни, фамилия могла закрепиться за целыми династиями лоцманов и капитанов.

Стоит упомянуть и возможный вариант происхождения — от прозвища Шкипер, данного не моряку, а, скажем, сухопутному человеку за какую-то черту характера (например, за властность или любовь к порядку). Но это уже вторичная версия: первая, профессиональная, и исторически, и лингвистически выглядит убедительнее.