Фамилия Шквырина — женская форма, а мужская, Шквырин, образована по типичной русской модели с суффиксом -ин. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а или -я: Шквыра. От него и пошла фамилия, отвечая на вопрос «чей?» — сын Шквыры.

Ключ к происхождению — слово «шквыра». В южнорусских и украинских говорах так называли шкварку, вытопленный кусочек сала. Прозвище Шквыра могли дать либо человеку с соответствующей внешностью — невысокому, плотному, «сбитому», либо, в переносном смысле, тому, кто «горит на работе», суетлив и горяч. Встречается и более редкое значение — «мелкий, ничтожный человек», но оно, скорее всего, вторичное, ироническое переосмысление.

Суффикс -ин указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где было распространено отчество на -ин, то есть в основном среди крестьян и мещан центральных и южных областей России. Географически фамилия Шквырин встречается нечасто, но заметна в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — как раз в зоне смешения русского и украинского населения, где слово «шкварка» было обиходным.

Редкая деталь: в некоторых старых записях фамилию могли писать через «е» — Шкверин, что отражает акающее произношение. Но основная, исторически сложившаяся форма — через «ы», которая прямо отсылает к исходному прозвищу. Искать в фамилии тюркские или финские корни нет оснований — это чисто славянское, бытовое прозвище по кухонной реалии.