Фамилия Шквирина — женская форма, а мужская, Шквирин, образована по самой распространённой в русском языке модели: с суффиксом -ин от основы, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — «Шквир(а)». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Шквирин буквально значило «сын (или потомок) Шквиры».

Ключевой вопрос — что такое «Шквара» или «Шквира». Здесь возможны два основных объяснения, и оба ведут в украинские и южнорусские говоры. Первое и самое прямое: «шквара» (или «шквира» в диалектном произношении) — это пережжённый жир, вытопки, шкварки. Прозвище Шквара могли дать человеку за смуглый цвет лица, за худобу («как шкварка» — сухой, ссохшийся) либо, в переносном смысле, за едкий, «жгучий» характер. Второе, менее очевидное: в некоторых говорах «шкварить» означало «бить, стегать», и прозвище могло относиться к драчуну или, наоборот, к тому, кого часто наказывали.

География фамилии подсказывает, что корни — с территории современной Украины или юга России. На это указывает и характерный звуковой переход: в литературном русском было бы «Шкварин» (от «шквара»), а форма «Шквирин» отражает украинское или южнорусское «и» на месте «а» после шипящих (ср. «шкварить» вместо «шкварить»). Фамилия редкая, в дореволюционных списках почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении или о происхождении из крестьянской среды, где фамилии часто фиксировали только после отмены крепостного права.

Таким образом, предок носителей этой фамилии, скорее всего, получил прозвище Шквара (Шквира) за внешность или нрав, а его потомки стали Шквириными. Искать однокоренные фамилии стоит среди Шквариных, Шкваркиных и, возможно, Шкварцовых — все они восходят к одному образному корню.