Фамилия Шлёнина — женская форма, а её мужской вариант — Шлёнин. Образование простое: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «дочь или жена Шлёны». Основа — прозвище или нецерковное имя Шлёна.

Самое интересное — что стоит за этим прозвищем. В русских говорах слово «шлёна» или «шлёня» неоднозначно. В словаре Владимира Даля «шлёна» — это вялый, медлительный человек, разиня. Но есть и другая версия: в некоторых диалектах «шлёна» называли неуклюжую, тяжеловатую походку или самого человека, который ходит вразвалку, шлёпая ногами. Так могли прозвать кого-то за манеру ходить или за неторопливый нрав.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит глагол «шлёпать» — в значении «делать что-то кое-как, небрежно». Прозвища по действию или походке — распространённый источник русских фамилий, поэтому корень здесь скорее бытовой, прозвищный, а не от имени или профессии.

Фамилия Шлёнин (и Шлёнина) встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях — там, где сохранились архаичные говоры. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но фамилия не была широко распространена и осталась относительно редкой.

Написание с буквой «ё» принципиально: если бы фамилия писалась через «е» (Шленина), ударение могло бы падать на первый слог, и значение изменилось бы. В фамилии Шлёнина ударение почти всегда на корень — на «ё», что подтверждает связь с прозвищем.