Фамилия Шлейкова — женская форма фамилии Шлейков, и её происхождение стоит разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шлейко. Как оно возникло — вопрос с несколькими версиями, и самая убедительная связана с ремеслом.

Слово «шлейка» в русских говорах означало не только часть упряжи (ремень или лямку), но и — шире — то, что «шлеется», то есть волочится, болтается. Отсюда «шлейка» могла стать прозвищем человека, который носил длинную, волочащуюся одежду или небрежно одетого. В северных и центральных губерниях такое прозвище могло закрепиться за портным или кожевником, имевшим дело с ремнями и шлейками. Модель образования типична: суффикс -к- (уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный) плюс -ов, указывающий на принадлежность: Шлейко → сын Шлейка → Шлейков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «шлеять» (шляться, бродить без дела). Тогда Шлейко — прозвище бродяги или праздного человека. Однако в ономастике чаще фиксируются прозвища от конкретных предметов быта, а не от абстрактных действий, поэтому ремесленная версия весомее.

Фамилия Шлейков встречается редко. Её география — преимущественно центральные области России (Тверская, Ярославская, Московская). Встречаются также варианты написания с одной «л» (Шлейкова/Шлейков) — это не ошибка, а отражение народного произношения, где двойная согласная не удерживалась. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается в числе частых — она осталась локальной, не вышла за пределы своей местности.

В итоге: предки носительницы фамилии Шлейкова, скорее всего, были людьми, связанными с упряжью или портняжным делом, а сама фамилия образовалась от прозвища по предмету их труда.