Фамилия Шляма имеет мордовское происхождение и восходит к эрзянскому слову «шлямо», т.е. Скорее всего, предок обладателя этой фамилии носил прозвище Шляма, которое содержало указание на род занятий (например, он мог быть банщиком или просто очень чистоплотным человеком).