Фамилия Шлютова — женская форма фамилии Шлютов, и её разговорное произношение (ударение на первый слог: Шлю́това) сразу выдаёт неочевидный корень. В русских фамилиях редко встречается основа «шлют-», что заставляет задуматься о её происхождении. Скорее всего, перед нами нестандартное прозвище, связанное с глаголом «шлють» или «шлюхать» — в некоторых северных и сибирских говорах это означало «шлёпать, хлопать, бить плашмя» или «бродить по грязи, шлёпать». Прозвище Шлюта могли дать либо неуклюжему, медлительному человеку, который «шлюхает» ногами, либо тому, кто работал с мокрым, вязким материалом — например, валяльщику валенок или гончару. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «шлюд» (обманщик, плут), но эта основа дала бы фамилию Шлюдов, а не Шлютов.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: Шлютов — сын Шлюты. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и географически привязана к северным и центральным губерниям России (Вологодская, Архангельская, Костромская). В современных справочниках фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Интересная деталь: в старых переписях встречаются варианты написания «Шлютовъ» и «Шлютовой» для женщин, но в XX веке форма закрепилась через -а. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в зоне северных говоров — именно там прозвища с корнем «шлют-» были в ходу у простых людей, занятых ремёслами или сельским трудом.