Фамилия Шмиыгалёв — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. Первое, что бросается в глаза, — необычное сочетание «Шм» и особенно «ы» после «м», что для русских фамилий совершенно нетипично. Скорее всего, перед нами пример народной или канцелярской переделки иноязычной основы, адаптированной под русскую словообразовательную модель.

Самый вероятный корень — немецкая или еврейская фамилия Шмидт или Шмит (нем. Schmidt — «кузнец»). В русской среде, особенно в южных и западных губерниях, где было много немецких колонистов (например, поволжские немцы или переселенцы из Причерноморья), фамилию могли записать на слух, а потом переосмыслить. «Шмидт» превращался в «Шмит», затем под влиянием местных говоров или просто из-за неграмотного писаря появилось «Шмиыг» — с «ы» и «г» на конце. Суффикс «-алёв» (вместо обычного «-ов») мог возникнуть от прозвищной формы: Шмиыгаль — человек, которого так дразнили по фамилии отца, или же это искажение от «Шмидт-аль» (сравните с фамилиями типа Шмидалёв, Шмитгалёв).

Вторая, менее вероятная версия, — связь с белорусским или украинским диалектным словом «шмыга» (что-то вроде «проныра», «шныряющий»), но тогда начальное «Шм» остаётся без объяснения. Более правдоподобно, что основа всё-таки заимствованная, а суффикс «-ёв» указывает на принадлежность: Шмиыгалёв — буквально «сын Шмиыгаля», где Шмиыгаль — адаптированное прозвище по занятию предка (кузнец).

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её крайней редкости. Возможно, она бытовала в среде обрусевших немцев Поволжья или в смешанных сёлах Черниговщины. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией нет. Если ваши предки носили Шмиыгалёвых, ищите их среди ремесленников или колонистов XVIII–XIX веков, а в архивах обращайте внимание на варианты написания: Шмиталев, Шмидгалёв, Шмыгалёв — писарь мог записать и так.