Фамилия Шмыгановский — одна из тех, что выдают географическое происхождение носителя почти безошибочно. Суффикс -ский указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) шляхетскую модель образования фамилий от названия местности. В данном случае перед нами типичная «топонимическая» фамилия: её дали человеку, который владел или жил в местечке под названием Шмыганово, Шмыганы или Шмыгановка.

Корень фамилии — шмыг- — звучит энергично и даже несколько пренебрежительно. В польском, украинском и белорусском языках «шмыгати» означает «шмыгать», «протирать», «скользить», а также «быстро ходить», «сновать туда-сюда». В переносном смысле так могли прозвать юркого, подвижного человека, который «шмыгает» без дела. Однако для фамилии Шмыгановский более вероятна другая версия: прозвище Шмыга (или Шмыган) могло закрепиться за человеком, занимавшимся натиркой полов или выделкой кож (шмыгованием — шлифовкой, чисткой). От этого прозвища образовалось название деревни, а уже от него — фамилия её владельца или жителя.

Интересно, что фамилия встречается в двух основных ареалах: на западе Украины (Волынь, Подолье) и в южной Беларуси (Гродненская, Брестская области). Это подтверждает её западнорусские корни. В Российской империи такие фамилии на -ский часто указывали на дворянское происхождение, но не обязательно: многие крестьяне получали фамилию по названию деревни, где жили, при переписях XIX века.

Сравните с однокоренными фамилиями: Шмыганов, Шмыгаль, Шмыгун. Вариант Шмыгановский — самый «длинный» и аристократичный по звучанию, что как раз и характерно для фамилий, образованных от названия поместья или хутора. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что он происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян Волыни или Полесья, а его прозвище предку дали либо за расторопность, либо за ремесло, связанное с обработкой поверхности.