Фамилия Шременок — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или манерой поведения. Сразу бросается в глаза суффикс -ок, типичный для украинских и белорусских фамилий: он уменьшительный, как в словах «сынок», «ветерок». Это указывает на то, что фамилия оформилась на западнорусских землях, скорее всего, в Беларуси или на востоке Украины.

Корень «шрем» — необычный. В славянских языках нет такого слова в чистом виде. Самая вероятная версия — искажение или диалектный вариант слова «шрам» (от немецкого Schramme — рубец, царапина). В белорусских говорах «шрам» мог звучать как «шрэм» или «шрем». Тогда Шременок — это «тот, у кого есть шрам», «маленький шрамик». Прозвище Шрам или Шремень давали человеку с заметным рубцом на лице или теле, и эта примета переходила в фамилию его потомкам.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых польских и белорусских говорах «шрем» или «шром» означало «хрипота», «сиплый голос». Тогда прозвище могло закрепиться за человеком с хриплым голосом. Однако эта гипотеза слабее: слово редкое, а шрам — примета куда более яркая и распространённая в прозвищах.

Фамилия Шременок — типично крестьянская по происхождению. Она не дворянская и не купеческая: такие прозвища давали в сельской среде, где внешние приметы служили главным способом различать людей. Сословно её носители почти наверняка были крестьянами или мещанами, жившими на территории современной Беларуси или в приграничных районах Украины.

В современной России фамилия встречается редко, в основном в западных областях — Брянской, Смоленской, Псковской, куда переселялись белорусские крестьяне. По написанию она легко узнаваема: суффикс -ок сразу выдаёт её «западнорусское» происхождение, отличая от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в центральной России.