Фамилия Шремов — одна из тех, что заставляют задуматься: звучит не по-русски, а окончание -ов наше. Начнём с конца. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей?» — «Шремов», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Шрем. Основа здесь не от славянского имени, а, скорее всего, от немецкой или еврейской фамилии Шрем (Schrem, Schremm).

Самая вероятная версия — немецкие корни. В немецком языке слово «Schramme» означает «шрам», «рубец», а «schrammen» — «царапать». Прозвище Шрем могли дать человеку со шрамом на лице или с грубой, рубленой внешностью. В России такие фамилии встречались у обрусевших немцев, особенно в Поволжье и в Прибалтике, где в XVIII–XIX веках селились немецкие колонисты. Со временем фамилия адаптировалась: Шрем → Шремов, по отчеству.

Вторая версия, менее распространённая, — еврейское происхождение. У евреев Восточной Европы встречалась фамилия Шрем (вариант Шрайбер, Шрайбман), связанная с профессией писца или переписчика священных текстов (от идиш «шрайбер» — «писатель»). Но в таком случае русское окончание -ов появилось уже на территории Российской империи, когда еврейским семьям давали фамилии по отцу или месту жительства.

Географически фамилия Шремов редкая. В современных базах данных она фиксируется в единичных случаях, в основном на юге России и в Западной Сибири. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным или потерял носителей в ходе войн и миграций XX века.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Близкие по звучанию — Шрамов, Шрамко, но они образованы напрямую от слова «шрам», а Шремов — через иноязычное прозвище. Так что носитель этой фамилии с высокой вероятностью потомок либо немецкого колониста с приметной внешностью, либо еврейского ремесленника, чью фамилию «обрусили» в документах.